(1)填表：

(2)已知一條拋物線的形狀(開口方向和開口大小)與拋物線y＝2x²的相同，它的對稱軸是直線x＝－2，且當x＝1時，y＝6，求這條拋物線的解析式．

(3)定義：如果點P(t，t)在拋物線上，則點P叫做這條拋物線的不動點．

①求出(2)中所求拋物線的所有不動點的坐標；

②當a，b，c滿足什么關系式時，拋物線y＝ax²＋bx＋c一定存在不動點？

由拋物線y＝x²－2mx＋m²＋2m－1，①有y＝(x－m)²＋2m－1，②

∴拋物線的頂點坐標為(m，2m－1)，即

當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，同時y的值也隨x的值的變化而變化，將③代入④，得y＝2x－1．

可見，不論m取何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y＝2x－1．回答下列問題．

(1)上述過程中，由①到②所用的數學方法是________，其中運用了________公式，由③④到⑤所用的數學方法是________；

(2)根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y＝x²－2mx＋2m²－3m＋1的頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式．

已知直線y＝＋3與拋物線y＝－，設直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，今將拋物線作兩次平移后，使之通過A，B兩點，求平移后的拋物線的解析式及頂點坐標．

如下圖所示，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A(－1，0)，B(1，0)，M(0，1)三點，直線l平行于x軸，且與拋物線交于C，D兩點，連接DA，BC，若C點的橫坐標是，求梯形ABCD的面積．

目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標志性建筑，其拱形為拋物線的一部分(如圖1所示)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高85米．

(1)在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，假設拋物線的解析式為y＝ax²＋b，請你根據上述數據求出a，b的值，并寫出拋物線的表達式；(不要求寫自變量的取值范圍，a，b的值保留兩個有效數字)

(2)七月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？(結果保留整數)

如下圖所示，有一座拋物線形拱橋，正常水位時水面寬為20 m，拱頂離水面4 m，在正常水位的基礎上，當水位上升h m時，橋下水面寬為d m，在平面直角坐標系中表示B，D兩點的坐標．

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸軸上，OA＝10，OC＝6．

(1)如圖1所示，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式．

(2)如圖2所示，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為．

①求折痕AD所在直線的解析式；

②再作F∥AB，交AD于點F，若拋物線y＝－x²＋h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD交點的個數．

(3)如圖3所示，一般地，在OC，OA上選取適當的點，，使紙片沿翻折后，點O落在BC邊上，記為，請你猜想折痕所在直線與(2)中的拋物線會有什么關系，用(1)中的情形驗證你的猜想．

如下圖所示的是我市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系內的示意圖，點A和A₁，點B和B₁分別關于y軸對稱，隧道部分BCB₁為一段拋物線，點B離路面的距離為6米，最高點C離路面AA₁的距離為8米，隧道的寬AA₁為16米．

(1)求隧道拱拋物線BCB₁的函數解析式；

(2)現有一大型運貨車，裝載某大型設備后，其寬為4米，大型設備的頂部與路面的距離均為7米，它能否完全通過此隧道？說明理由．

如圖所示，一單杠高2.2 m，兩立柱之間的距離為1.6 m，將一根繩子拴于立柱與單杠結合處，繩自然下垂呈拋物線狀．

(1)一身高0.7 m的小孩站在離立柱0.4 m處，其頭部剛好接觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；

(2)為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4 m的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2 m，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離．(供選用數據：≈1.8，≈1.9，≈2.1)

去年冬季我國內蒙部分牧區(qū)遭受嚴重雪災，空軍某部奉命赴災區(qū)空投救災物資，已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙艙口A處，如下圖所示．

(1)如果空投物資離開A處后下落的垂直高度AB＝160米時，它到A處的水平距離BC＝200米，那么要使飛機在垂直高度AO＝1千米的高空進行空投，物資恰好準確落在居民點P處，則飛機到P處的水平距離OP應為多少米？

(2)如果根據空投的實際風力及風向測算，當空投物資離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離增加至400米，要使飛機仍在(1)中O點的正上方進行空投，且使空投物資準確落在P處，那么飛機空投時離地面的高度應調整為多少米？