(2004　遼寧大連)如圖所示，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．

求證：AD·CE=DE·DF．

說明：(1)如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB=∠CEB．

②AD∥EC．

③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°，

(2003湖北黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6 000元，B型每臺4 000元，C型每臺2 500元．東坡中學計劃將100 500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由．

(2005煙臺)為慶�！傲�一”兒童節(jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演．甲、乙兩所學校共92人準備參加(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)，他們準備統(tǒng)一購買服裝，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：

如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5 000元．

(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出?

(3)如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．

(2005哈爾濱)雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1 810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1 880元．

(1)A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元?

(2)若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案?如何進貨?

(2005山東)某水果批發(fā)市場香蕉的價格見下表：

張強兩次共購買香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付出264元．請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?

某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8 700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9 500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊共5 500元．

(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?

(2)若工期要求不超過15天完成全部工程．問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少?請說明理由．

邊QM在BC上，P、N兩點分別在AB、AC上，且BC＝AD＋MN，

求這個正方形的面積。