在直角梯形ABCD中，∠C＝90°，高CD＝6 cm(如圖1)．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的速度都是1 cm/s．而當(dāng)點P到達(dá)點A時，點Q正好到達(dá)點C．設(shè)P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t(s)時，△BPQ的面積為y(cm²)(如圖2)．分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．

(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；

(2)寫出圖3中M，N兩點的坐標(biāo)；

(3)分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補(bǔ)全整個運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

根據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11×29　12×28　13×27　14×26　15×25

16×24　17×23　18×22　19×21　20×20

(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□²－○²”(兩數(shù)平方差)的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

(2)若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示(a，b為正數(shù))，請觀察給出ab與a＋b的關(guān)系式．(不要求證明)

(3)若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n，為正數(shù)．請根據(jù)(1)中乘積的大小順序猜測出一個一般結(jié)論．(不要求證明)

已知：如圖14，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A＝36°，AC＝BC，AC²＝AB·AD．

(1)試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．(標(biāo)明各角的度數(shù))

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，點A的坐標(biāo)為(－3，1)．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B₁，求△AB₁B的面積．

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？(說明理由)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點(2，3)和(－3，－12)．

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線l：y＝kx(k≠0)與線段BC交于點D(不與點B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小(不必證明)，并寫出此時點P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．

(1)求證：BF＝EF；

(2)求證：PA是⊙O的切線；

(3)若FG＝BF，且⊙O的半徑長為，求BD和FG的長度．

某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．

(1)如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？

(2)小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．

①請寫出y(元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(－2，1)，B(1，n)兩點．

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積．

如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角為30°，測得乙樓底部B點的俯角為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？(計算過程和結(jié)果都不取近似值)