如圖．△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．

(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°＜＜90°)時(shí)，如圖，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB＝4，AD＝時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

(1)求證：OF·DE＝OE·2OH；

(2)若⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào))

如圖，直線y＝2x＋2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)N(a，1)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖像上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知關(guān)于x的一元二次方程(x－m)²＋6x＝4m－3有實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x₁與x₂，求代數(shù)式x₁·x₂－－x的最大值．

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

(1)求該輪船航行的速度；

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售．

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：打九折銷售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．

試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由．

在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝________，n＝________；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是________度；

(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₁B₁C₁；

(要求：A與A₁，B與B₁，C與C₁相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下，連接BB₁，CC₁，求四邊形BB₁C₁C的面積．

如圖，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO＝60°．

(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是________；②∠CAO＝________度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；(直接寫出答案)

(2)設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)當(dāng)∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．