如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(要求寫出證明過程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA＝45°時(shí)，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說明理由(要求寫出證明過程)．

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時(shí)，y＝55；x＝75時(shí)，y＝45．

(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；

(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；

(3)若該商場想獲得500元的利潤且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(4)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)(2，0)，點(diǎn)B是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB中點(diǎn)M，將線段AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AN，連結(jié)ON、BN，ON與AB所在直線交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，t)

(1)當(dāng)t＞0時(shí)，用t的代數(shù)式表示點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)設(shè)△OBN的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在點(diǎn)B，使得△ABN與△ANP相似？若存在，求出符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，□ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到□．

(1)若拋物線過點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(2)求□ABOC和□重疊部分的周長；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，對稱軸為y軸且經(jīng)過點(diǎn)(－4，4)

①求該拋物線的表達(dá)式；

②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，P為拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)PB．求證：PQ＝PB

③若點(diǎn)C(－2，4)，利用②的結(jié)論．判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K使△KBC的周長最小，若存在，求出這個(gè)最小值，并求此時(shí)點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(3，0)，C(0，2)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．

(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△PEM是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)NC＝________；MC＝________．(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．

(1)求直線AC的解析式；

(2)設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(3)在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．

如圖，把一個(gè)邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線c₁交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊)．

(1)求拋物線c₁的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

(2)如下圖，另一個(gè)邊長為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c₁從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中始終與x軸平行．

①直接寫出點(diǎn)C’、D’移動(dòng)路線形成的拋物線C_(C’)、Ｃ_(Ｄ’)的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖，當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

(1)如下圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請?jiān)谶?I>AB上作出C，D兩點(diǎn)的所有勾股點(diǎn)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(2)如下圖，矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動(dòng)，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．

①當(dāng)t＝4、t＝5時(shí)，直接寫出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)．

②探究滿足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)(直接寫出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明)．