如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

(1)求k的值；

(2)若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；

(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合)，過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．

(1)試判斷S₁，S₂的關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)S₃∶S₂＝1∶3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖，在(2)的條件下，把△AEF沿對(duì)角線AC所在直線平移，得到，且兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5∶4．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折疊，且．

(1)判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．

(1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問(wèn)小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

如圖，拋物線y＝x²－2x－3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風(fēng)光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里．

(1)求∠A的度數(shù)(精確到1°)和點(diǎn)D到BC的距離；

(2)攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時(shí)出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問(wèn)相遇時(shí)乙船航行了多少海里？(結(jié)果精確到0.1海里)

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD＝PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明)．

2007年5月19日起，中國(guó)人民銀行上調(diào)存款利率．

人民幣存款利率調(diào)整表

儲(chǔ)戶的實(shí)得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20％．

(1)小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行，到期時(shí)他實(shí)得利息收益是多少元？

(2)小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款，到期時(shí)按調(diào)整前的年利率2.79％計(jì)息，本金與實(shí)得利息收益的和為2555.8元，問(wèn)他這筆存款的本金是多少元？

(3)小明爸爸有一張?jiān)?007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單，為獲取更大的利息收益，想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款．問(wèn)他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存？請(qǐng)說(shuō)明理由．

約定：

①存款天數(shù)按整數(shù)天計(jì)算，一年按360天計(jì)算利息．

②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時(shí)間內(nèi)．獲得的利息比較．如果不轉(zhuǎn)存，利息按調(diào)整前的一年期定期利率計(jì)算；如果轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計(jì)算，轉(zhuǎn)存后，余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計(jì)算(轉(zhuǎn)存前后本金不變)．