如圖，已知：四邊形AEBD中，對角線AB和DE相交于點(diǎn)C，且AB垂直平分DE，AC＝a，BC＝b，CD＝，其中a≥b＞0．

(1)用尺規(guī)作圖法作出以AB為直徑的⊙O；

(2)試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)試估計(jì)代數(shù)式a＋b和2的大小關(guān)系，并利用圖形中線段的數(shù)量關(guān)系證明你的結(jié)論．

已知：如圖，直徑為10的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，圓心M的坐標(biāo)為(3，0)，⊙M與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于D、E兩點(diǎn)，A點(diǎn)在此拋物線的對稱軸上．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；

(3)判斷過D、G兩點(diǎn)的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，且AD與BC相交于E點(diǎn)．已知：A(－2，－6)，C(1，－3)．

(1)求證：E點(diǎn)在y軸上．

(2)如果有一拋物線經(jīng)過A、E、C三點(diǎn)，求此拋物線方程．

(3)如果AB位置不變，而將DC水平向右移動k(k＞0)個單位，此時AD與BC相交于點(diǎn)，如圖②，求的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

如圖，已知A(0，1)、C(4，3)、E，P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸，拋物線y＝ax²＋bx＋1以P為頂點(diǎn)．

(1)說明點(diǎn)A、C、E在一條直線上；

(2)能否判斷拋物線y＝ax²＋bx＋1的開口方向？請說明理由；

(3)設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋1與x軸有交點(diǎn)F、G(F在G的左側(cè))，△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點(diǎn)．這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍．

如圖，已知矩形的周長是20，對角線長是x．

(1)試把矩形的面積S用關(guān)于x的代數(shù)式表示；

(2)確定對角線x的取值范圍；

(3)當(dāng)x為何值時，矩形的面積最大？

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8，0)，⊙P的半徑是6．

(1)k為何值時，直線y＝kx(k≠0)與⊙P相切？并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)判斷當(dāng)k＝1時，直線y＝kx與⊙P是否相交？若相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知拋物線y＝x²－2x－3與x軸交于兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，P是線段BM上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、M重合)，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．

(1)設(shè)OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△MNC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角邊長約為4)疊放在一起(圖1)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(圖2)．

(1)在上述過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連結(jié)HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值，若不存在，說明理由．

設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(－1，2)，B(2，－1)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)M．

(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)求拋物線y＝ax²－bx＋c－1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在第(2)小題所求出的點(diǎn)中，有一個點(diǎn)也在拋物線y＝ax²＋bx＋c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

甲，乙兩名工人接受相同數(shù)量的生產(chǎn)任務(wù)，開始時，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天時間．這樣甲乙兩人各剩120件，隨后，乙改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，而甲每天的工作量不變，結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時間相同．求：原來甲，乙兩人每天各做多少件？