如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，過點A作AE∥DC交CB延長線于E．

求證：(1)△ABC≌△DCB；

(2)四邊形AECD為平行四邊形．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，DE⊥AB．DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：四邊形EBCF是等腰梯形

如圖，給出五個條件：

①AE平分∠BAD，

②BE平分∠ABC，

③E是CD的中點，

④AE⊥EB，

⑤AB＝AD＋BC．

(1)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

(2)請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是對角線，將△ABC沿AB對折到△ABE的位置．

(1)度判斷四邊形AEBC的形狀？

(2)試證明你判斷的結(jié)論．

三等分角儀－把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，PB垂直于AD．這便做成了“三等分角儀”．如果要把∠MPN三等分時，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使PB通過角的頂點P，使A點落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點，最后通過B、C兩點分別作兩條射線PB、PC，則∠MPB＝∠BPC＝∠CPN．請用推理的方法加以證明．

同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請給出證明(要求畫出圖形，寫出已知、求證、證明)；如果不是，請給出反例(只需畫圖說明)．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時，

求證：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，

求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1＝∠2．

圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；

探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由．

如圖，在銳角ΔABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，ΔABC的外接圓的半徑為R，則

證明：連結(jié)CO并延長交⊙O于D，連結(jié)DB，則∠D＝∠A，

∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，

在RtΔDBC中，

∵sinD＝，

∴sinA＝sinD＝∴

同理＝2R，

前面的閱讀材料中略去，的證明過程，請你把的證明過程補寫出來．