請閱讀下列材料：
實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l₂：則l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
為比較l₁，l₂的大小，我們采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=；
路線2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l(xiāng)₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，
路線1：l₁²=；
路線2：l₂²=．
當(dāng)

r

h

滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=時，螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計的兩條路線方式）．

已知：如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．
求證：四邊形ABCD是菱形．

從2，3，4，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，若兩個函數(shù)圖象的交點在直線x=2的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（　�。�

（1）分解因式：ax²+2a²x+a³；      
（2）計算：(

3

+

2

-1)-|

2

-

3

|．

計算題：
①（12a³-6a²+3a）÷3a；
②2×

2

2

+（

201

-5）⁰+（-1）⁹⁹⁷．

星光時代廣場有一部自動扶梯勻速由下而上運(yùn)動，甲、乙兩人在乘扶梯的同時勻速登梯，甲登了30級后到達(dá)樓上，乙登梯的速度是甲的2倍（單位時間內(nèi)乙登樓級數(shù)是甲的2倍），他登了36級后到達(dá)樓上，那么由樓下到樓上自動扶梯級數(shù)為．

作圖題：在∠AOB內(nèi)有兩點M、N，求作一點P使得PM=PN，且P到∠AOB兩邊的距離相等．要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

如圖，P為⊙O的直徑AB反向延長線上一點，PQ切⊙O于點Q，若tan∠P=

3

4

，則tan∠B的值為（　�。�

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合）．
（1）以AB為對稱軸，作點C的對稱點為C′，連接CC′交AB于點E；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BC=1，AC=2時，計算BE的長；
（3）在（2）的條件下，將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積．

（1）點（-1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是；
（2）已知A（5，5），B（2，4），在x軸上是否存在一點M，使MA+MB的值最小？若存在，求出M點的坐標(biāo)．