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如圖,拋物線關(guān)于直線對稱,與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn),且,點(diǎn)在拋物線上,直線是一次函數(shù)的圖象,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線平分四邊形的面積,求的值.

(3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線交于兩點(diǎn),問在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn),使得不論取何值,直線總是關(guān)于軸對稱?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

                                            

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如圖,三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.將紙片折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處,折痕與BC、AB分別交于點(diǎn)EF

(1)設(shè)BEx,DCy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)△ADF是直角三角形時,求BE的長;

(3)當(dāng)△ADF是等腰三角形,且∠A是頂角時,求BE的長。

 


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某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證:AM=AN;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.

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某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:

進(jìn)價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元(毛利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量)

(1)該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?

(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤。

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某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可)

(3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

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如圖,兩條公路OAOB相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠CD,現(xiàn)要修建一個貨站E,使貨站E到兩條公路OAOB的距離相等,且到兩工廠C、D的距離相等,用尺規(guī)作出貨站E的位置.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)

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先化簡,再求值:,其中x-1.

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 如圖,,,……在函數(shù)的圖像上,,,……都是等腰直角三角形,斜邊、、,……都在軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)),則點(diǎn)的坐標(biāo)是        ;點(diǎn)的坐標(biāo)是          (用含n的式子表示).

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如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為9,則GE+FH的最大值為          

 


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如圖,直線經(jīng)過A(3,1),B(-1,-3)兩點(diǎn),則不等式的解為       

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