如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF， AD=BC，AD∥BC．求證：DF∥BE．

如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線，∠CDB＝60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．證明：△ADE是等邊三角形．

如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2．8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9．6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高?（旗桿粗細(xì)、斷裂磨損忽略不計(jì)）

如圖，△ABC中，，，AB＝AC．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：BC=BD=AD．

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證：（1） BC＝DC； （2） AC⊥BD．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）請你探究∠CEF與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F， DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．

求證：（1）△GDF≌△CEF；

（2）若AB＝5，BC＝6，求△ABC的面積．

閱讀課本材料，解答后面的問題．

折紙與證明

折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（圖27－1），怎樣證明∠C＞

∠B呢？

把AC沿∠A的平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處（圖27－2）．于是，由∠AC’D＞∠B，可得∠C＞∠B．

在△ABC中，∠B=2∠C，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD滿足某種條件時(shí)，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖3，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求證：AB+BD=DC；

（2）如圖4，當(dāng)AD是∠BAC的角平分線時(shí)，寫出AB、BD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

操作與探究

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將一塊直角三角板ODE的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OD、OE分別與△ABC的邊BC、AC交于點(diǎn)N、M．

（1）如圖①，當(dāng)三角板的一條直角邊與AB重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A也重合，

①求此時(shí)CN的長；②寫出AC2、CN2、BN2滿足的數(shù)量關(guān)系：__________________；

圖①

（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，即點(diǎn)M在AC上（不與A、C重合），

①猜想圖②中AM2、BN2、MN2滿足的數(shù)量關(guān)系：___________________________；

②說明你得出此結(jié)論的理由．

圖②

（3）若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN，請你利用圖③，求出此時(shí)BN的長．

圖③

下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．