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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB的平分線;設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)證明:AC是所作⊙O的切線;
(3)若BC=,∠A=30°,求△AOC的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,△ADC的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=DB;
(2)當(dāng)AD=時,求AB的長.
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【題目】圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),直線y=2x+b(b≠0)與雙曲線在第一、三象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).(1)求k的值;(2)當(dāng)b=-3時,求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點(diǎn).,垂足為.
(1)求OF的長;
(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),連交于E,求OE的長.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求AE的長.
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【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn).連接AO并延長交PB的延長線于點(diǎn)C,連接PO交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:PO平分∠APC;
(2)連接BD,若∠C=30°,求證:DB∥AC.
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).
(1)畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo),點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(diǎn)(不與C重合)的坐標(biāo).
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