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【題目】已知:和同一平面內(nèi)的點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)在邊上過點(diǎn)作交于點(diǎn),作交于點(diǎn).根據(jù)題意,請在圖1中補(bǔ)全圖形,并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若點(diǎn)在的延長線上,且,.請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;
(3)如圖3,點(diǎn)是外部的一點(diǎn),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),作交直線于點(diǎn),請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系,并圖3中補(bǔ)全圖形.
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【題目】某中學(xué)舉辦了綠色閱讀節(jié)活動,為了表彰優(yōu)秀,陳老師負(fù)責(zé)購買獎品,在購買時他發(fā)現(xiàn)身上所帶的錢:若以2支鋼筆和3個筆記本為一份獎品,則可買50份獎品;若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品,則可以買40份獎品,設(shè)鋼筆單價為元/支,筆記本單價為元/支.
(1)請用含的代數(shù)式表示;
(2)若用這筆錢全部購買筆記本,總共可以買幾本?
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【題目】七(1)班同學(xué)為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,請解答以下問題:
(1)求,的值.并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶?
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【題目】如圖,直線y=x+b與拋物線y=x2+x+c相交于點(diǎn)A(6,8)與點(diǎn)B,P是線段AB的中點(diǎn),D是拋物線上的一個動點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)C.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的關(guān)系式,并寫出點(diǎn)B,P的坐標(biāo).
(2)四邊形ACBD能否成為平行四邊形?若能,請求出線段OC的長度;若不能,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)時,△APD是什么特殊三角形?請說明理由,并寫出所有符合這一特殊性的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,長方形ABCD的紙片,長AD=10厘米,寬AB=8厘米,AD沿點(diǎn)A對折,點(diǎn)D正好落在BC上的點(diǎn)F處,AE是折痕.
(1)圖中有全等的三角形嗎?如果有,請直接寫出來;
(2)求線段EF的長;
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【題目】如圖,在兩個全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.現(xiàn)△ABC不動,把△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).
(1)如圖②,AB與CE交于點(diǎn)F,ED與AB,BC分別交于點(diǎn)M,H.求證:CF=CH;
(2)如圖③,當(dāng)α=45°時,試判斷四邊形ACDM的形狀,并說明理由;
(3)如圖②,在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,連結(jié)BD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為多少時,△BDH是等腰三角形?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖像與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A。
(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。
(2)向右平移拋物線,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心,求出平移后的拋物線的解析式.
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【題目】若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式,則稱這個數(shù)為完全平方數(shù),完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù).例如:0=02,1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,36=62,121=112….
(1)若28+210+2n是完全平方數(shù),求n的值.
(2)若一個正整數(shù),它加上61是一個完全平方數(shù),當(dāng)減去11是另一個完全平方數(shù),寫出所有符合的正整數(shù).
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