A.∠D=∠CB.OA=OBC.BD=ACD.AD=BC

（1）請依題意補(bǔ)全圖形；

（2）試判斷 AP 和 PQ 的位置關(guān)系，并加以證明.

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；

（2）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由；

（3）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點(diǎn)，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結(jié)論（不用證明）．

如圖，∠AOB 是一個(gè)任意角，在邊 OA、OB 上分別取 OM=ON， 移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M、N 重合. 過角尺頂點(diǎn) C 的射線 OC 便是∠AOB 的平分線. 我們發(fā)現(xiàn)利用 SSS 證明兩個(gè)三角形全等，從而證明∠AOC=∠BOC.

學(xué)習(xí)了軸對稱的知識后，我們知道角是軸對稱圖形，角平分線 所在直線就是它的對稱軸，愛動腦筋的小慧同學(xué)利用軸對稱圖形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了一種畫角平分線的方法.

方法如下：如圖 1，將兩個(gè)全等的三角形紙片△DEF 和△MNL 的一組對應(yīng)邊分別與∠AOB 的一邊共線，同時(shí)這條邊所對頂點(diǎn)落在∠AOB 的另一條邊上，則△DEF 和△MNL 的另一組對應(yīng)邊的交點(diǎn) P 在∠AOB 的平分線上.

（1）小慧的做法正確嗎？說明理由：

小旭說：利用軸對稱的性質(zhì)，我只用刻度尺就可以畫角平分線.（提示：刻度尺可以度量出相等的線段）

（2）請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的角平分線.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）例如，當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖 ，BC=EF，∠B=∠E，在射線 EM 上有點(diǎn) D，使 DF=AC，用尺規(guī)畫出符合條件的點(diǎn) D，則△ABC 和△DEF 的關(guān)系是( )；

A.全等 B. 不全等 C. 不一定全等

我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果能確定這兩個(gè)三角形的形狀，那么“SSA”是成立的.

（2）例如，已知：如圖，在銳角△ABC 和銳角△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. 求證：△ABC≌△DEF.

老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國第一條干線鐵路，全長約210千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題．京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會的重點(diǎn)配套交通基礎(chǔ)設(shè)施，全長約175千米，預(yù)計(jì)2019年底建成通車．京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍，可以提前5個(gè)小時(shí)到達(dá)，求京張高鐵的平均速度．

①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；

④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè)；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　�。�

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

（1）該同學(xué)最多可購買多少個(gè)甲型小元件？

（2）在該同學(xué)購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費(fèi)用共花520元，銷售當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購買小元件的費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10＜a＜50）標(biāo)價(jià)，但無人問津，于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售，最終，在活動結(jié)束時(shí)作品全部賣完，這樣，該同學(xué)在本次活動中賺了a%，求a的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=（m≠0）的陽象交于點(diǎn)c（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=，OA=2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn)，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．