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【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則該三角形的底角為____.

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【題目】如圖,已知OD=OC,添加下列四個(gè)條件中的一個(gè),仍不能得到ODAOCB全等的是(

A.D=CB.OA=OBC.BD=ACD.AD=BC

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【題目】已知:如圖,直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB=ABC=45°,過點(diǎn) B 作射線BDAB B,點(diǎn) P BC 邊上任一點(diǎn),在射線上取一點(diǎn) Q,使得 PQ=AP.

1)請依題意補(bǔ)全圖形;

2)試判斷 AP PQ 的位置關(guān)系,并加以證明.

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【題目】已知,如圖:正方形ABCD,將RtEFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合,直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上,RtEFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn),(點(diǎn)P與點(diǎn)F重合),如圖1所示:

(1)求證:EP2+GQ2=PQ2;

(2)若將RtEFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°α90°),兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn),如圖2所示:判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系?若存在,證明你的結(jié)論.若不存在,請說明理由;

(3)若將RtEFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(90°α180°),兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點(diǎn),并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系?按題意完善圖3,請直接寫出你的結(jié)論(不用證明).

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【題目】學(xué)農(nóng)期間我們完成了每日一題,進(jìn)一步研究了角的平分線. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 作法如下:

如圖,∠AOB 是一個(gè)任意角,在邊 OAOB 上分別取 OM=ON, 移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與 M、N 重合. 過角尺頂點(diǎn) C 的射線 OC 便是∠AOB 的平分線. 我們發(fā)現(xiàn)利用 SSS 證明兩個(gè)三角形全等,從而證明∠AOC=BOC.

學(xué)習(xí)了軸對稱的知識后,我們知道角是軸對稱圖形,角平分線 所在直線就是它的對稱軸,愛動腦筋的小慧同學(xué)利用軸對稱圖形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了一種畫角平分線的方法.

方法如下:如圖 1,將兩個(gè)全等的三角形紙片△DEF 和△MNL 的一組對應(yīng)邊分別與∠AOB 的一邊共線,同時(shí)這條邊所對頂點(diǎn)落在∠AOB 的另一條邊上,則△DEF 和△MNL 的另一組對應(yīng)邊的交點(diǎn) P 在∠AOB 的平分線上.

1)小慧的做法正確嗎?說明理由:

小旭說:利用軸對稱的性質(zhì),我只用刻度尺就可以畫角平分線.(提示:刻度尺可以度量出相等的線段)

2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的角平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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【題目】在探究兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等(“SSA”)是否能判定兩個(gè)三角形全等時(shí),我們設(shè)計(jì)不同情形進(jìn)行探究:

1)例如,當(dāng)∠B 是銳角時(shí),如圖 BC=EF,∠B=∠E,在射線 EM 上有點(diǎn) D,使 DF=AC,用尺規(guī)畫出符合條件的點(diǎn) D,則△ABC 和△DEF 的關(guān)系是( );

A.全等 B. 不全等 C. 不一定全等

我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果能確定這兩個(gè)三角形的形狀,那么SSA是成立的.

2)例如,已知:如圖,在銳角△ABC 和銳角△DEF 中,AC=DF,BC=EF,∠B=E. 求證:△ABC≌△DEF.

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【題目】列方程或列方程組解應(yīng)用題.

老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國第一條干線鐵路,全長約210千米,用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題.京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會的重點(diǎn)配套交通基礎(chǔ)設(shè)施,全長約175千米,預(yù)計(jì)2019年底建成通車.京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍,可以提前5個(gè)小時(shí)到達(dá),求京張高鐵的平均速度.

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【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作ABCAC上的高BH,作法如下:

①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F;

②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H

③以B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)DE;

④取一點(diǎn)K使KBAC的兩側(cè);

所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( 。

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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【題目】為了準(zhǔn)備科技節(jié)創(chuàng)意銷售,宏帆初2018級某同學(xué)到批發(fā)市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件,甲型小元件的單價(jià)是6元,乙型小元件的單價(jià)是3元,該同學(xué)的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個(gè)數(shù)是甲型小元件的個(gè)數(shù)的2倍,同時(shí),為了控制成本,該同學(xué)購買小元件的總費(fèi)用不超過480元.

(1)該同學(xué)最多可購買多少個(gè)甲型小元件?

(2)在該同學(xué)購買甲型小元件最多的前提下,用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品,在制作中其他費(fèi)用共花520元,銷售當(dāng)天,該同學(xué)在成本價(jià)(購買小元件的費(fèi)用+其他費(fèi)用)的基礎(chǔ)上每件提高2a%(10a50)標(biāo)價(jià),但無人問津,于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售,最終,在活動結(jié)束時(shí)作品全部賣完,這樣,該同學(xué)在本次活動中賺了a%,求a的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函雙y=(m0)的陽象交于點(diǎn)c(n,3),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)CCMx軸,垂足為M,若tanCAM=,OA=2.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn),且到x軸的距離是3,連接AD、BD,求△ABD的面積.

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