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【題目】已知,如圖,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC,下列結論:①AC平分∠PAD;②∠APO=∠DCO;③△OPC是等邊三角形;④AC=AO+AP;其中正確的序號是( 。
A.①③④B.②③C.①②④D.①③
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【題目】隨著人們經濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛入.如圖,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,直線y=mx+n交坐標軸分別于A,B(0,1)兩點,交雙曲線y=于點C(2,2),點D在直線AB上,AC=2CD.過點D作DE⊥x軸于點E,交雙曲線y=于點F,連接CF.
(1)求反比例函數y=和直線y=mx+n的表達式;
(2)求△CDF的面積.
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【題目】乘法公式的探究及應用.
數學活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形,并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.
方法1:______;方法2:______.
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關系.______;
(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
(4)根據(2)題中的等量關系,解決如下問題:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知(x-2016)2+(x-2018)2=34,求(x-2017)2的值.
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【題目】閱讀材料:我們都知道,
于是,-2x2+40x+5
=-2(x2-20x)+5
=-2(x2-20x+100)+200+5
=-2(x-10)2+205
又因為,所以,
所以,-2x2+40x+5有最大值205.
如圖,某農戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設AB=x米.
(1)請用含x的代數式表示BC的長(直接寫答案);
(2)設山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數式表示S,并計算當x=5時S的值;
(3)試求出山羊活動范圍面積S的最大值.
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【題目】探究:如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經過點 A,BD⊥m 于點 D,CE⊥m 于點 E,求證:△ABD≌△CAE.
應用:如圖②,在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三點都在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:DE=BD+CE.
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.
(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率.
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【題目】如圖,已知∠BDA=∠CDA,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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