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【題目】用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題:
(1)請(qǐng)用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.
方法1: ;方法2: .
(2)根據(jù)圖2,利用圖形的面積關(guān)系,推導(dǎo)、、之間滿足的關(guān)系式.
(3)利用(2)的關(guān)系式解答:如果大正方形的面積是25,且,求小正方形的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP為△AEC邊EC上中線,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B在函數(shù)_____(填函數(shù)解析式)的圖象上運(yùn)動(dòng).
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【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個(gè)三角形與全等;
在直線l上找一點(diǎn)P,使的長最短.
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【題目】如圖所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是( )
A.如圖① 以B為圓心,BA長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P
B.如圖②作AC中垂線交BC于點(diǎn)P
C.如圖③以C為圓心,CA 長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P
D.如圖④作AB中垂線交BC于P
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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),M、N分別是AD、CD的中點(diǎn),連接MN,當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____.
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【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是直線AB上兩點(diǎn).∠DCE=45°
(1)當(dāng)CE⊥AB時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,求證:DE2=AD2+BE2
(2)當(dāng)AB=4時(shí),求點(diǎn)E到線段AC的最短距離
(3)當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),探究:DE2=AD2+BE2是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由
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【題目】如圖,⊙O上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A和一個(gè)定點(diǎn)B,令線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)P,過點(diǎn)B作⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測(cè)得的長度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
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