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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有顏色不同的8個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球5個(gè).
(1)先從袋中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成下列表格:
事件A | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
m的值 |
(2)先從袋中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.
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【題目】一輛汽車的背面,有一種特殊形狀的刮雨器,忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線,如圖所示,量得連桿長(zhǎng)為,雨刮桿長(zhǎng)為,.若啟動(dòng)一次刮雨器,雨刮桿正好掃到水平線的位置,如圖所示.
求雨刮桿旋轉(zhuǎn)的最大角度及、兩點(diǎn)之間的距離;
求雨刮桿掃過的最大面積.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥DA于Q,∠BPQ的度數(shù)是_____;若PQ=3,EP=1,則DA的長(zhǎng)是_____.
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【題目】如圖,矩形和,.
畫出矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的矩形,并寫出的坐標(biāo)為________,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為________;
若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________,請(qǐng)畫一條直線平分矩形與組成圖形的面積(保留必要的畫圖痕跡).
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【題目】已知等腰三角形的一邊等于4cm,一邊等于9cm,那么它的周長(zhǎng)等于_____cm;若等腰三角形的一個(gè)角為70°,則它的另兩個(gè)角是_____.
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【題目】如圖,在中,,,可以由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接,則的度數(shù)是________.
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【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.
求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo).
在軸上是否存在點(diǎn),使得是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
過線段上一點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
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【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合,問:
(1)已知AB=AC=6,∠BAC=120°,點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng),根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是 ;
(2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在Rt△ABP中,∠P=90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE、EF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得AN=AF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP=3,AB=6,AP=3,則PE+EF的最小值為 ;
(3)請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題(3),在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,點(diǎn)D是CD邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接CP,求線段CP的最小值.
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【題目】等腰直角△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,將該三角形在直角坐標(biāo)系中放置.
(1)如圖(1),過點(diǎn)A作AD⊥x軸,當(dāng)B點(diǎn)為(0,1),C點(diǎn)為(3,0)時(shí),求OD的長(zhǎng);
(2)如圖(2),將斜邊頂點(diǎn)A、B分別落在y軸上、x軸上,若A點(diǎn)為(0,1),B點(diǎn)為(4,0),求C點(diǎn)坐標(biāo);
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