若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形．點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點A，B，C的外延矩形，矩形是點A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如圖1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為 ；

②若點A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為 ；

（2）如圖2，已知點M（6，0），N（0，8）．P（，）是拋物線上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標的取值范圍；

（3）如圖3，已知點D（1，1）．E（，）是函數的圖象上一點，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍．

【題目】如圖，點P是反比例函數上第一象限上一個動點，點A、點B為坐標軸上的點，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為．

（1）求k的值；

（2）連接PA、PB、AB，設△PAB的面積為S，點P的橫坐標為t．請直接寫出S與t的函數關系式；

（3）閱讀下面的材料回答問題：

當a＞0時，

∵≥0，∴≥2，即≥2

由此可知：當=0時，即a=1時，取得最小值2．

問題：請你根據上述材料探索（2）中△PAB的面積S有沒有最小值？若有，請直接寫出S的最小值；若沒有，說明理由．

【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知為優(yōu)三角形，，，，

①如圖1，若，，，求的值.

②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.

（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

（1）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；

（2）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，在中，，，于，于，交于.

（1）求證：；

（2）如圖1，連結，問是否為的平分線？請說明理由.

（3）如圖2，為的中點，連結交于，用等式表示與的數量關系？并給出證明.

【題目】小明和小津去某風景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時，離霞山的路程為，為的函數圖象如圖所示.

（1）求直線和直線的函數表達式；

（2）回答下列問題，并說明理由：

①當小津追上小明時，他們是否已過了夏池？

②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.

（1）求點的坐標；

（2）求下列情形的值；

①連結，把的面積平分；

②連結，若為直角三角形.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B的坐標為（4，4），反比例函數的圖象經過線段BC的中點D，交正方形OABC的另一邊AB于點E．

（1）求k的值；

（2）如圖①，若點P是x軸上的動點，連接PE，PD，DE，當△DEP的周長最短時，求點P的坐標；

（3）如圖②，若點Q（x，y）在該反比例函數圖象上運動（不與D重合），過點Q作QM⊥y軸，垂足為M，作QN⊥BC所在直線，垂足為N，記四邊形CMQN的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

【題目】已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.

（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.

（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

（1）求經過點的反比例函數的解析式；

（2）設是（1）中所求函數圖象上一點，以頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．