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【題目】小明同學去某批零兼營的文具店，為學校美術小組的30名同學購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：

（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？

（2）小亮同學用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？

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【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，OC⊥AB交半圓于點C，D是射線OC上一點，連結(jié)AD交半圓O于點E，連結(jié)BE，CE．

（1）求證：EC平分∠BED．

（2）當EB＝ED時，求證：AE＝CE．

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣3，﹣3）和點P（m，0），且m≠0．

（1）如圖，若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，求此時y的最小值和m的值．

（2）若m＝﹣2時，設此時拋物線的頂點為B，求四邊形OAPB的面積．

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【題目】尺規(guī)作圖：

已知：∠AOB．

求作：射線OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點C；

（3）作射線OC．

所以射線OC就是所求作的射線．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連結(jié)CE，CD．

∵OE＝OD，　 　＝　 　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依據(jù)：　 　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

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【題目】某縣在一次九年級數(shù)學模擬測試中，有一道滿分為8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種情況：0分、3分、5分、8分．老師為了了解學生的得分情況與題目的難易程度，從全縣9000名考生的試卷中隨機抽取若干份，通過分析與整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

九年級數(shù)學質(zhì)量檢測一道解答題學生得分情況統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該題學生得分情況的眾數(shù)是　 　．

（2）求所抽取的試卷份數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）已知難度系數(shù)的計算公式為，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當0≤L＜0.5時，此題為難題；當0.5≤L≤0.8時，此題為中等難度試題；當0.8＜L≤1時，此題為容易題．通過計算，說明此題對于該縣的九年級學生來說屬于哪一類？

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到點E時，小球P所經(jīng)過的路程為　 　．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CE與AB交于點F．

(1)求證：PC＝PF；

(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的長．

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點A，B，C，D均在小正方形頂點上．

（1）在方格紙中畫出面積為5的等腰直角△ABE，且點E在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出面積為3的等腰△CDF，其中CD為一腰，且點F在小正方形的頂點上；

（3）在（1）（2）條件下，連接EF，請直接寫出線段EF長．

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【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向東南方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后在C處成功攔截不明船只，問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？

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