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【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長(zhǎng)分別為9,12,15或3,4
,5
的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實(shí)踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點(diǎn)N,然后展平.
問題解決
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN(3,4,5)型三角形;
探索發(fā)現(xiàn)
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請(qǐng)找出并直接寫出它們的名稱.
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【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).
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【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,私家車變得越來越普及,使用節(jié)能低油耗汽車,對(duì)環(huán)保有著非常積極的意義,某市有關(guān)部門對(duì)本市的某一型號(hào)的若干輛汽車,進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn):即在同一條件下,被抽樣的該型號(hào)汽車,在油耗的情況下,所行駛的路程(單位:
)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如圖所示:
(注:記為
,
為
,
為
,
為
,
為
)
請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答以下問題:
(1)試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
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【題目】如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)是
,以
邊上的高
,為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊
;再以等邊
的
邊上的高
,為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊
,再以等邊
的
邊上的高
為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊
: ....記
的面積為
的面積為
的面積為
,如此下去,則
___________
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),
,
是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知拋物線與
軸交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左邊),與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.
(1)如圖1,請(qǐng)求出三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)為
軸下方拋物線
上一動(dòng)點(diǎn).
①如圖2,若時(shí),拋物線的對(duì)稱軸
交
軸于點(diǎn)
,直線
交
軸于點(diǎn)
,直線
交對(duì)稱軸
于點(diǎn)
,求
的值;
②如圖3,若時(shí),點(diǎn)
在
軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接
交
軸于點(diǎn)
,且滿足
當(dāng)線段
運(yùn)動(dòng)時(shí),
的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)求出
的值若變化,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知兩個(gè)函數(shù),如果對(duì)于任意的自變量,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為
, 恒有點(diǎn)
和點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱(此三個(gè)點(diǎn)可以重合),由于對(duì)稱中心
都在直線
上,所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線
的“相依函數(shù)”。例如:
和
為關(guān)于直線
的 “相依函數(shù)”.
(1)已知點(diǎn)是直線
上一點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱的點(diǎn)
的坐標(biāo):
(2)若直線和它關(guān)于直線
的“相依函數(shù)”的圖象與
軸圍成的三角形的面積為
,求
的值;
(3)若二次函數(shù)和
為關(guān)于直線
的“相依函數(shù)”.
①請(qǐng)求出的值;
②已知點(diǎn)、點(diǎn)
連接
直接寫出
和
兩條拋物線與線段
有目只有兩個(gè)交占時(shí)對(duì)應(yīng)的
的取值范圍.
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【題目】如圖,以的直角邊
為直徑作
交斜邊
于點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,作
交
于點(diǎn)
,連接
.
(1)求證:
(2)求證:是
的切線;
(3)若的半徑為
,
,求
的值.
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【題目】如圖(1)所示,一架長(zhǎng)米的梯子
斜靠在與地面
垂直的墻壁
上,梯子與地面所成的角
為
度.
(1)求圖(1)中的與
的長(zhǎng)度;
(2)若梯子頂端沿
下滑,同時(shí)底端
沿
向右滑行.
①如圖(2)所示,設(shè)點(diǎn)下滑到
點(diǎn),
點(diǎn)向右滑行到
點(diǎn),并且
,請(qǐng)計(jì)算
的長(zhǎng)度;
②如圖(3)所示,當(dāng)點(diǎn)下滑到
,
點(diǎn)向右滑行到
點(diǎn)時(shí),梯子
的中點(diǎn)
也隨之運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn),若
,試求
的長(zhǎng)度.
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