背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．

實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．

第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．

問題解決

（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形．

（2）請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索發(fā)現(xiàn)

（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

【題目】隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進(jìn)行了一項油耗抽樣實驗：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗的情況下，所行駛的路程（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖所示：

（注：記為，為，為，為，為）

請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答以下問題：

（1）試求進(jìn)行該試驗的車輛數(shù)；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

【題目】如圖，已知等邊的邊長是，以邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形，得到第二個等邊，再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為，如此下去，則 ___________

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個交點在（－3，0）和（－4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t為實數(shù)）；⑤點，，是該拋物線上的點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在點的左邊)，與軸交于點，頂點為.

（1）如圖1，請求出三點的坐標(biāo);

（2）點為軸下方拋物線上一動點.

①如圖2，若時，拋物線的對稱軸交軸于點,直線交軸于點，直線交對稱軸于點，求的值;

②如圖3，若時，點在軸上方的拋物線上運(yùn)動，連接交軸于點，且滿足當(dāng)線段運(yùn)動時，的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請求出的值若變化，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義:已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為, 恒有點和點關(guān)于點成中心對稱(此三個點可以重合)，由于對稱中心都在直線上，所以稱這兩個函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如: 和為關(guān)于直線的 “相依函數(shù)”.

（1）已知點是直線上一點，請求出點關(guān)于點成中心對稱的點的坐標(biāo):

（2）若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值;

（3）若二次函數(shù)和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

①請求出的值;

②已知點、點連接直接寫出和兩條拋物線與線段有目只有兩個交占時對應(yīng)的的取值范圍.

【題目】如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點,連接并延長交的延長線于點，作交于點，連接．

（1）求證:

（2）求證:是的切線;

（3）若的半徑為，，求的值.

【題目】如圖（1）所示，一架長米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設(shè)點下滑到點，點向右滑行到點，并且，請計算的長度;

②如圖（3）所示，當(dāng)點下滑到，點向右滑行到點時，梯子的中點也隨之運(yùn)動到點，若，試求的長度.