【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊的延長線上，且．在上方作射線，使．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿射線方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，交線段或線段于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）線段的長為______．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)點(diǎn)在的某一條邊的中垂線上時(shí)，直接寫出的值．

請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．

定理應(yīng)用：

如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上．平分，平分．

（1）求證：．

（2）若，，則的長為______．

【題目】甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間．

七年級部分學(xué)生“我最喜愛的社團(tuán)”調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

七年級部分學(xué)生“我最喜愛的社團(tuán)”調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請解答下列問題：

（1）______，______．

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“繪畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角為______度．

（3）該校七年級共有350名學(xué)生，每個(gè)社團(tuán)人數(shù)不低于30人才可以開展．試通過計(jì)算估計(jì)該校七年級有哪些社團(tuán)可以開展．

【題目】如圖，一款落地?zé)舻臒糁?/span>垂直于水平地面，高度為1.6米，支架部分的形狀為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)距燈柱的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩距燈柱的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．

【題目】當(dāng)?shù)貢r(shí)間2019年4月15日下午，法國巴黎圣母院發(fā)生火災(zāi)，大火燒毀了巴黎圣母院后塔的塔頂．燒毀前，為測量此塔頂的高度，在地面選取了與塔底共線的兩點(diǎn)、，、在的同側(cè)，在處測量塔頂的仰角為27°，在處測量塔頂的仰角為45°，到的距離是89.5米．設(shè)的長為米，則下列關(guān)系式正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50錢；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50錢．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲、乙原有錢數(shù)分別為、，下列所列方程組正確的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）求商場第二批商品A的進(jìn)價(jià)；

（2）商場同時(shí)銷售另一種熱銷商品B，已知商品B的進(jìn)價(jià)與第二批商品A的進(jìn)價(jià)相同，且最初銷售價(jià)為165元，每天能賣出125件，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其每天銷售量就減少5件，問商場該如何定售價(jià)，每天才能獲得最大利潤？并求出每天的最大利潤是多少？