【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)拋物線分別交邊，延長線于點(diǎn)，．

①若，求拋物線表達(dá)式；

②若與相似，則的值為 ．（直接寫出答案）

【題目】某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格為100元時(shí)，每天都客滿，市場調(diào)查表明每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格在100~180元之間（含100元，180元）浮動(dòng)時(shí)，每提高5元，日均入住數(shù)減少3間，每間標(biāo)準(zhǔn)房如果有人入住每天各種費(fèi)用40元，如果沒人入住每天需各種費(fèi)用10元，賓館將每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格提高到多少元時(shí)，客房的日收益額最大？（注：收益額營業(yè)收入各種費(fèi)用）

【題目】如圖，在所給的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，四邊形是平行四邊形，連結(jié)（點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上），請(qǐng)按要求完成下列作圖任務(wù)．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．

（1）在圖1中作的中位線，且；

（2）在圖2中取邊上點(diǎn)，以，為鄰邊作，且的面積等于的面積．

（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為 ，開私家車的人數(shù) ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度；（直接寫出答案）

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有500人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行、坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為__________．

【題目】如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（與，與分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），且點(diǎn)，，在同一直線上，以為圓心，為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，則的長為__________．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN//軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連結(jié)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；

（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求BG的長度．