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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,拋物線交軸正半軸于點(diǎn),連結(jié),.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的表達(dá)式;
(3)設(shè)拋物線分別交邊,延長線于點(diǎn),.
①若,求拋物線表達(dá)式;
②若與相似,則的值為 .(直接寫出答案)
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【題目】某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格為100元時(shí),每天都客滿,市場調(diào)查表明每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格在100~180元之間(含100元,180元)浮動(dòng)時(shí),每提高5元,日均入住數(shù)減少3間,每間標(biāo)準(zhǔn)房如果有人入住每天各種費(fèi)用40元,如果沒人入住每天需各種費(fèi)用10元,賓館將每間標(biāo)準(zhǔn)房每天價(jià)格提高到多少元時(shí),客房的日收益額最大?(注:收益額營業(yè)收入各種費(fèi)用)
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【題目】如圖,在所給的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,四邊形是平行四邊形,連結(jié)(點(diǎn),,,均在格點(diǎn)上),請(qǐng)按要求完成下列作圖任務(wù).要求:①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.
(1)在圖1中作的中位線,且;
(2)在圖2中取邊上點(diǎn),以,為鄰邊作,且的面積等于的面積.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:
(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為 ,開私家車的人數(shù) ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;(直接寫出答案)
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該單位共有500人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行、坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn),且交邊于點(diǎn),若為的中點(diǎn),則的值為__________.
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【題目】如圖,在中,,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到(與,與分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)),且點(diǎn),,在同一直線上,以為圓心,為半徑畫弧交邊于點(diǎn),則的長為__________.
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【題目】一個(gè)箱子內(nèi)有3顆相同的球,將3顆球分別標(biāo)示號(hào)碼1,2,5,今浩浩以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取,并預(yù)計(jì)取球10次,現(xiàn)已取了8次,取出的結(jié)果依次為1,2,2,5,5,2,1,2,若每次取球時(shí),任一顆球被取到的機(jī)會(huì)皆相等,且取出的號(hào)碼即為得分?jǐn)?shù),浩浩打算依計(jì)劃繼續(xù)從箱子取球2次,則發(fā)生“這10次得分的平均數(shù)在2.2~2.4之間(含2.2,2.4)”的情形的概率為__________.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在軸下方上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN//軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取最大值時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)、分別在邊、上,,連結(jié),點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).
(1)觀察猜想圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______;
(2)探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)、、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請(qǐng)直接寫出面積的最大值.
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求BG的長度.
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