【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)作等邊．

（1）當(dāng)平分時(shí)，如圖1，四邊形是________形；

（2）過(guò)作于，如圖2，求證：為的中點(diǎn)；

（3）若．

①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，如圖3，求的長(zhǎng)；

②點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

如圖1，已知在，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，．

（初步感知）

（1）當(dāng)時(shí)，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）通過(guò)取點(diǎn)測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

2）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①________________________________；②________________________________．

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號(hào)召，某校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專(zhuān)題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（分）的最低分為51分，最高分為滿(mǎn)分100分，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：________，________，________；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校對(duì)成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（4）結(jié)合調(diào)查的情況，為了提高疫情防控意識(shí)，請(qǐng)你給學(xué)校提一條合理性建議．

【題目】《小豬佩奇》這部動(dòng)畫(huà)片，估計(jì)同學(xué)們都非常喜歡．周末，小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇，小豬喬治，小豬媽媽?zhuān)�小豬爸爸）到一家餐廳就餐，包廂有一圓桌，旁邊有四個(gè)座位（，，，）．

（1）小豬佩奇隨機(jī)坐到座位的概率是________；

（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇，小豬喬治兩人先后選座位，用樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小豬佩奇和小豬喬治坐對(duì)面的概率．

已知：線(xiàn)段，及∠O .

求作：△ABC，使得線(xiàn)段，及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法：如圖,

①以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N；

②畫(huà)一條射線(xiàn)AP，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AP于點(diǎn)B；

③以點(diǎn)B為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D；

④畫(huà)射線(xiàn)AD；

⑤以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)C；

⑥連接BC ，則△ABC即為所求作的三角形.

請(qǐng)回答:

（1）步驟③得到兩條線(xiàn)段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作圖依據(jù)是 ；

（3）小紅說(shuō)小明的作圖不全面，原因是 .

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)為一、三象限角平分線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的二次反射點(diǎn)，記作．

例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．

根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________，二次反射點(diǎn)為____________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________；

（3）若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，為等邊三角形，求射線(xiàn)與軸所夾銳角的度數(shù)．

（4）若點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．

（1）在圖1中，依題意補(bǔ)全圖形；

（2）記（），求的大小；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)()．

（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；

（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分為W(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線(xiàn)()經(jīng)過(guò)（1，-1），且與圖形W有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

【題目】如圖，在矩形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的定點(diǎn)，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小東探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線(xiàn)段的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

在的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定_____的長(zhǎng)度是自變量，_____的長(zhǎng)度和_____的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出（1）中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度約為________．

【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個(gè)學(xué)生的身份識(shí)別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對(duì)第i行使用公式進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果表示所在年級(jí)，表示所在班級(jí)，表示學(xué)號(hào)的十位數(shù)字，表示學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字.如圖1中，第二行，說(shuō)明這個(gè)學(xué)生在5班.

（1）圖1代表的學(xué)生所在年級(jí)是______年級(jí)，他的學(xué)號(hào)是_________；

（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1，在圖2中畫(huà)出八年級(jí)4班學(xué)號(hào)是36的同學(xué)的身份識(shí)別圖案