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【題目】如圖,是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN恰好重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0°),現(xiàn)有射線CP繞點C從CA的位置開始按順時針方向以每秒2度的速度旋轉到CB位置,在旋轉過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當旋轉7.5秒時,連接BE,試說明:BE=CE;
(2)填空:①當射線CP經過△ABC的外心時,點E處的讀數(shù)是 .
②當射線CP經過△ABC的內心時,點E處的讀數(shù)是 ;
③設旋轉x秒后,E點出的讀數(shù)為y度,則y與x的函數(shù)式是y= .
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【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點P沿BA方向,從點B運動到點A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經過多長時間后,△APC是等腰三角形.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點O為圓心,AD為弦作⊙O.
(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;(友情提醒:必須作在答題卷上哦!)
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,已知∠AOB=60°,半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切,若將⊙M水平向左平移,當⊙M與邊OA相交時,設交點為E和F,且EF=6,則平移的距離為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,﹣3),動點P在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在第四象限內的拋物線上,過動點P作x軸的垂線交直線AC于點D,交x軸于點E,垂足為E,求線段PD的長,當線段PD最長時,求出點P的坐標;
(3)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內接圓,且AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,BD平分∠ABC交AC于點E,DF⊥BC交BC延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線.
(2)若,求DE的長.
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【題目】某學校有一批復印任務,原來由甲復印店承接,按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復印店表示:若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復印店每月收費情況如圖所示.
(1)乙復印店的每月承包費是多少元?
(2)當每月復印多少頁時兩復印店實際收費相同,費用是多少元?
(3)求甲、乙復印店的函數(shù)表達式.
(4)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右,那么應選擇哪家復印店更合算.
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【題目】如圖,轉盤A的三個扇形面積相等,分別標有數(shù)字1,2,3,轉盤B的四個扇形面積相等,分別標有數(shù)字1,2,3,4.轉動A、B轉盤各一次,當轉盤停止轉動時,將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針落在四個扇形的交線上時,重新轉動轉盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)若規(guī)定兩個數(shù)字的積為偶數(shù)時甲贏,兩個數(shù)字的積為奇數(shù)時乙贏,請問這個游戲對甲、乙兩人是否公平?
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