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【題目】為了調(diào)查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:
成績x 學校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績在這一組的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測試中,某學生的成績是74分,在他所屬學校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學生是_____________校的學生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假設(shè)乙校800名學生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=,求AO的長.
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【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在直線上取一點,作射線,以點為圓心,長為半徑畫弧,交的延長線于點;
②在直線上取一點(不與點重合),作射線,以點為圓心,長為半徑畫弧,交的延長線于點;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵_______,_______,
∴(____________)(填推理的依據(jù)).
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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,點B的對應(yīng)點為E,連接BE,以下四個結(jié)論:①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____.
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【題目】某市為了解旅游人數(shù)的變化情況,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量(單位:萬人次)的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計圖如下:
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
B.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
C.2019年的月接待旅游量的平均值超過300萬人次
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相對于上半年(1月至6月)波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于,兩點,拋物線交軸于點,交軸正半軸于點,拋物線的頂點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點為直線下方的拋物線上一動點,當的面積最大時,求的面積及點的坐標;
(3)若點為軸上一動點,點在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè),當與相似時,求點的坐標.
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【題目】定義:連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,那么稱這樣的菱形為自相似菱形.
(1)判斷下列命題是真命題,還是假命題?
①正方形是自相似菱形;
②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形.
③如圖1,若菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC=α(0°<α<90°),E為BC中點,則在△ABE,△AED,△EDC中,相似的三角形只有△ABE與△AED.
(2)如圖2,菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC是銳角,邊長為4,E為BC中點.
①求AE,DE的長;
②AC,BD交于點O,求tan∠DBC的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)的一種商品其售價是成本的1.5倍,當售價降低5元時商品的利潤率為25%.若不進行任何推廣年銷售量為1萬件.為了獲得更好的利益,公司準備拿出一定的資金做推廣,根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的推廣費x萬元時銷售量y(萬件)是x的二次函數(shù):當x為1萬元時,y是1.5(萬件).當x為2萬元時,y是1.8(萬件).
(1)求該商品每件的的成本與售價分別是多少元?
(2)求出年利潤與年推廣費x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果投入的年推廣告費為1萬到3萬元(包括1萬和3萬元),問推廣費在什么范同內(nèi),公司獲得的年利潤隨推廣費的增大而增大?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,F是弦AD的中點,連結(jié)OF并延長OF交⊙O于點E,連結(jié)BE交AD于點G,延長AD至點C,使得GC=BC,連結(jié)BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)⊙O的半徑為10,sinA=,求EG的長.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,其中端點、均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出平行四邊形,點和點均在小正方形的頂點上,且平行四邊形的面積為12;
(2)在圖中畫出以為腰的等腰直角,且點在小正方形的頂點上;
(3)連接,直接寫出的正切值.
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