Question

【題目】測(cè)量液體密度的儀器叫做密度計(jì)。圖（a）和圖（b）是自制的簡(jiǎn)易密度計(jì)，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個(gè)燒杯中。

(1)請(qǐng)判斷哪杯液體密度大，并說明理由；

(2)實(shí)驗(yàn)室的密度計(jì)上部是一個(gè)用來標(biāo)刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒。某密度計(jì)圓柱形玻璃管上AB兩刻度之間標(biāo)有刻度。AB之間距離為h0，橫截面積為S，該密度計(jì)總質(zhì)量m，將它放入水中（已知水的密度為ρA）靜止時(shí)，水面恰好位于A刻線處，求密度計(jì)B刻線對(duì)應(yīng)的密度值ρB；

將第(2)問的密度計(jì)放入密度為ρx的未知液體中靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)液面距B刻線長(zhǎng)度為h，請(qǐng)寫出ρx與h的關(guān)系式，并判斷密度計(jì)的刻線是否均勻。

Answer 1

【答案】(1)ρa<ρb；(2) ；(3) ；不均勻

【解析】

(1)從圖可知，密度計(jì)放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計(jì)受到的重力，從圖可以得出密度計(jì)排開液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系。

(2)(3)求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長(zhǎng)度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積；將此密度計(jì)放入未知液體中靜止時(shí)，根據(jù)玻璃管上端漏出的長(zhǎng)度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度。

(1)同一個(gè)密度計(jì)放在不同液體中都漂浮，則有

F浮a=F浮b=G

由圖知密度計(jì)排開液體的體積V排a>V排b，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知

ρa<ρb

(2)密度計(jì)的質(zhì)量m，當(dāng)置于水中時(shí)，則有

F浮1=G=mg

由F浮=ρ水gV排可得，A刻線下密度計(jì)的體積

B刻線下密度計(jì)的體積

由F浮=ρ水gV排可得，密度計(jì)B刻線對(duì)應(yīng)的密度值

(3)該密度計(jì)在未知液體中的體積

由F浮=ρ水gV排可得，該未知液體的密度

由上式可知，ρx與h的關(guān)系式不是一次函數(shù)，故密度計(jì)的刻線不是均勻的。