Question

【題目】如圖所示是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒是邊長(zhǎng)為的正方體，蓋片的面積為（蓋片的厚度、質(zhì)量不計(jì)），連接、的是長(zhǎng)為，體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒時(shí)，蓋片被拉開，水通過排水管流出，沖洗廁所．求：

（1）當(dāng)水浸沒浮筒時(shí)，水對(duì)蓋片向下的壓力____．

（2）浮筒的質(zhì)量____．

（3）沖洗廁所浮筒與蓋片會(huì)隨著水箱中的水面一起下降，蓋片剛蓋住排水管時(shí)，水箱中水的高度____．

Answer 1

【答案】40N 4kg 40cm

【解析】

（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒P時(shí)，水的深度為浮筒邊長(zhǎng)和PQ長(zhǎng)的和，可利用計(jì)算出水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式算出水對(duì)蓋片Q的壓力。

（2）桿對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片Q的壓力，當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒P時(shí)，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對(duì)浮筒的拉力，據(jù)此求浮筒P的重力、浮筒P的質(zhì)量。

（3）當(dāng)浮筒受到的浮力等于受到的重力時(shí)，蓋片B自動(dòng)關(guān)上，據(jù)此求出浮筒浸入的深度，進(jìn)而求出水箱中水的深度。

（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒P時(shí)，水深，水對(duì)蓋片Q的壓強(qiáng)：，水對(duì)蓋片Q的壓力：。

（2）桿對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片Q的壓力，即：，當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒P時(shí)，浮筒受到的浮力：。浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對(duì)浮筒的拉力，即，則浮筒P的重力：；則浮筒P的質(zhì)量：；

（3）沖洗廁所浮筒與蓋片會(huì)隨著水箱中的水面一起下降，當(dāng)蓋片Q剛蓋住排水管時(shí)，此時(shí)F浮′=GP，設(shè)此時(shí)圓柱體浮筒P浸在水中的深度為h1，即：，，解得：h1=0.1m，此時(shí)水箱中水的深度：。

答：（1）水對(duì)蓋片Q向下的壓力是40N。

（2）浮筒P的質(zhì)量為4kg。

（3）水箱中水的高度為40cm。