Question

1．如圖是某科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的廁所自動(dòng)充水裝置．自來(lái)水管持續(xù)供給的較小量的水儲(chǔ)備到一定量后，放水閥門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟，開(kāi)始沖洗廁所．實(shí)心圓柱體浮體M的質(zhì)量為6.0kg，高為0.17m，閥門(mén)N的面積為7.0×10^-3m²；連接M、N的是長(zhǎng)為0.15m的硬桿（體積和質(zhì)量都不計(jì)）．當(dāng)浮體M露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門(mén)N恰好被打開(kāi)，水箱中的水通過(guò)排水管開(kāi)始排出．已知水的密度為1×10³kg/m³，不計(jì)閥門(mén)B的質(zhì)量和厚度．當(dāng)水箱開(kāi)始排水時(shí)，求：（g取10N/kg）
（1）浮體M受到的浮力．
（2）浮體M的密度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)浮體M露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門(mén)N恰好被打開(kāi)，說(shuō)明此時(shí)浮體M受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對(duì)閥門(mén)N的壓力；
已知浮體M的質(zhì)量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；
已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒(méi)的長(zhǎng)度；已知浮體浸沒(méi)的長(zhǎng)度和硬桿的長(zhǎng)度，可以得到閥門(mén)B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強(qiáng)；已知閥門(mén)N受到的壓強(qiáng)和面積，利用F=PS得到水對(duì)閥門(mén)N的壓力；
（2）根據(jù)浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度．

解答 解：
（1）浮體M受到的重力為G=mg=6kg×10N/kg=60N；
閥門(mén)N處水的深度為h=（0.17m-0.02m）+0.15m=0.3m，
所以水對(duì)閥門(mén)N的壓強(qiáng)為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
水對(duì)閥門(mén)N的壓力為F=pS=3×10³Pa×7×10^-3m²=21N；
當(dāng)閥門(mén)N被打開(kāi)時(shí)，浮體M受到的浮力為F_浮=G+F=60N+21N=81N；
（2）設(shè)浮體M的底面積為S，根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gS（0.17m-0.02m），
解得S=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{81N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.054m²，
浮體M的密度為ρ_M=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{S{h}_{M}}$=$\frac{6kg}{0.054{m}^{2}×0.17m}$≈0.65×10³kg/m³．
答：（1）浮體M受到的浮力為81N．
（2）浮體M的密度為0.65×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題是力學(xué)的綜合計(jì)算題，考查了重力、密度、浮力、壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，需要熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式及其變形，還要進(jìn)行正確的受力分析．