Question

【題目】如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端豎直細線連接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木條的B端通過細線懸掛一個長方體木塊C，C的密度為0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛滿水的溢水杯�，F(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當塊浸入水中一半時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質量為300g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間系在A端細繩的拉力恰好等于0，（忽略細線的重力，g取10N/kg）求：

（1）木塊C受到細線的拉力；

（2）小球剛放在B端時A端受到細線的拉力；

（3）小球的運動速度。

Answer 1

【答案】（1）0.3N（2）2.2N（3）0.11m/s。

【解析】

（1）溢水杯內盛滿水，木塊C浸入水中一半時，其受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，由F浮＝ρ液gV排知道，排開水的體積是： ＝5×10﹣5m3；

所以木塊C的體積是：VC＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；

所以木塊C的重力是：G＝mg＝ρCVCg＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，

則B端木塊C所受的拉力是：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N；

（2）小球的質量是：m球＝300g＝0.3kg，

所以小球的重力是：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，

小球剛放在B端時，B端受到的力是：3N+0.3N＝3.3N，

由杠桿平衡條件知道，FA×OA＝FB′×OB

則A端受到細線的拉力是： ＝2.2N；

（3）設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s＝vt，當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離是：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，

由杠桿平衡條件知道，G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，

解得：v＝0.11m/s。