Question

19．如圖所示，電源電壓恒為6V，滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值為20Ω，定值電阻R₂=4Ω，燈L為“16V，1.5W”．
（1）當(dāng)P從a滑到b的過(guò)程中，燈L的亮度變化情況是先變暗后變亮．
（2）當(dāng)P滑到，aP部分的阻值12Ω時(shí)，燈L為最暗．
（3）燈最暗時(shí)的功率是0.197W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑片把R₁分成左右兩部分，R₂與R₁的右邊部分串聯(lián)后再與R₁的左邊部分并聯(lián)，最后再與燈泡串聯(lián)．
（1）根據(jù)的串并聯(lián)表示出并聯(lián)部分的電阻，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知并聯(lián)部分電阻的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知燈泡兩端電壓的變化，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡實(shí)際功率的變化，進(jìn)一步根據(jù)燈泡的亮暗取決于實(shí)際功率的大小可知亮暗的變化；
（2）根據(jù)并聯(lián)部分電阻的表達(dá)式可知并聯(lián)部分電阻最大時(shí)的阻值，此時(shí)燈泡兩端的電壓最小，功率最小，燈泡最暗；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，利用P=I²R求出燈泡最暗時(shí)的功率．

解答 解：根據(jù)原圖可知，滑片把R₁分成左右兩部分，R₂與R₁的右邊部分串聯(lián)后再與R₁的左邊部分并聯(lián)，最后再與燈泡串聯(lián)，
設(shè)R₁的左邊部分電阻為R₁′，則R₁的右邊部分電阻為R₁-R₁′，如下圖所示：

（1）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的總電阻：
R_并=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{1}-{R}_{1}′）{R}_{1}′}{{R}_{2}+{R}_{1}-{R}_{1}′+{R}_{1}′}$=$\frac{（4Ω+20Ω-{R}_{1}′）{R}_{1}′}{4Ω+20Ω}$=$\frac{24Ω×{R}_{1}′-（{R}_{1}′）^{2}}{24Ω}$=$\frac{24Ω×{R}_{1}′-（{R}_{1}′）^{2}-144{Ω}^{2}+144{Ω}^{2}}{24Ω}$=6Ω-$\frac{（{R}_{1}′-12Ω）^{2}}{24Ω}$
其圖象是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，說(shuō)明并聯(lián)部分的總電阻先增大后減小，故并聯(lián)部分的電壓先增大后減小，
那么燈泡兩端電壓將先減小后增大，故燈泡L的亮度先變暗后變亮；
（2）當(dāng)R₁′=12Ω時(shí)，并聯(lián)的總電阻最大，并聯(lián)部分的電壓最大，燈泡兩端電壓最小，燈泡最暗；
（3）當(dāng)R₁′=12Ω時(shí)，并聯(lián)的最大電阻R_并大=6Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（16V）^{2}}{1.5W}$=$\frac{512}{3}$Ω，
電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{6V}{\frac{512}{3}Ω+6Ω}$=$\frac{18}{530}$A，
燈泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（$\frac{18}{530}$A）²×$\frac{512}{3}$Ω≈0.197W．
故答案為：（1）先變暗后變亮；（2）12；（3）0.197．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和利用好拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．