6.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1=a1,b2=2,q=d,且d>1,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)記cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

分析 (1)由已知求得公差和首項即可;
(2)Tn=1+$\frac{3}{2}+\frac{5}{{2}^{2}}+\frac{7}{{2}^{3}}+…+\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$,①$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{1}{2}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{5}{{2}^{3}}+…+\frac{2n-3}{{2}^{n-1}}+\frac{2n-1}{{2}^{n}}$.②利用錯位相減法①-②可得Tn$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$

解答 (1)由題意有,$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+45d=100}\\{{a}_{1}d=2}\end{array}\right.即\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+9d=20}\\{{a}_{1}d=2}\end{array}\right.$,解得d=2或d=$\frac{2}{9}$(舍去),得a1=1,
故    $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=2n-1}\\{_{n}={2}^{n-1}}\end{array}\right…(n∈{N}^{+})$                                                 …(5分)
(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故${c}_{n}=\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$,…(6分)
于是Tn=1+$\frac{3}{2}+\frac{5}{{2}^{2}}+\frac{7}{{2}^{3}}+…+\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$,①
$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{1}{2}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{5}{{2}^{3}}+…+\frac{2n-3}{{2}^{n-1}}+\frac{2n-1}{{2}^{n}}$.②
①-②可得,$\frac{1}{2}{T}_{n}=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}-\frac{2n-1}{{2}^{n}}\\;\\;\\;\$=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$
故Tn=6-$\frac{2n+3}{{2}^{n-1}}$. …(10分)

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項,及錯位相減法求和,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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4.已知cos(π+α)=-$\frac{3}{5}$,α是第四象限角,那么sin(3π+α)的值是( 。
A.$\frac{3}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$±\frac{4}{5}$

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5.已知集合U={1,3,5,7,9},A={3,7,9},B={1,9},則A∩(∁UB)={3,7}.

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14.已知x,y∈R,命題p:若x>|y|,則x>y;命題q:若x+y>0,則x2>y2,在命題(1)p∨q;(2)(¬p)∧(¬q);(3)p∧(¬q);(4)p∧q中,證明題的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.某學校研究性學習課題組為了研究學生的數(shù)學成績優(yōu)秀和物理成績優(yōu)秀之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如表所示:
序號1234567891011121314151617181920
數(shù)學9575809492656784987167936478779057927293
物理9063729291715891938177824891699661847893
規(guī)定:數(shù)學、物理成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表,并說明能否有99%的把握認為學生的數(shù)學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關(guān)系?
優(yōu)秀不優(yōu)秀合計
優(yōu)秀628
不優(yōu)秀21012
合計81220
(Ⅱ)記數(shù)學、物理成績均優(yōu)秀的6名學生為A、B、C、D、E、F,現(xiàn)從中選2名學生進行自主招生培訓,求A、B兩人中至少有一人被選中的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.10.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.如表是某商店每月某種商品的銷售額(用y表示,單位:萬元)與月份(t)的關(guān)系對照表.
月份(t)12345
銷售額(y)y1y2y3y4y5
其中$\overline{y}$=10,$\sum_{i=1}^{5}$tiyi=163.請建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)并預(yù)測6月份這種商品的銷售額.
參考公式:回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t}({y}_{i}-\overline{y}))}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$.

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18.設(shè)集合A={y|y=sinx,x∈R},B={x|y=lg(-x)},則A∩B=(  )
A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,0]D.(-∞,1]

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15.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2},
(1)求A∩B,A∪B.
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足C∪B=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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16.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x-2,x≥10}\\{f[f(x+6)],x<10}\end{array}}$則f(6)=( 。
A.10B.-10C.8D.-8

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