已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過點P(3,1)，其左、右焦點分別為F1，F2，且·＝－6.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M，N是直線x＝5上的兩個動點，且F1M⊥F2N，則以MN為直徑的圓C是否過定點？請說明理由．


 (1)設(shè)點F1，F2的坐標(biāo)分別為(－c,0)，(c,0)(c>0)，則＝(3＋c,1)，＝(3－c,1)，

故＝(3＋c)(3－c)＋1＝10－c2＝－6，可得c＝4，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝＝6，

故a＝3，b2＝a2－c2＝18－16＝2，

所以橢圓E的方程為＋＝1.

(2)設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(5，m)，(5，n)，則＝(9，m)，＝(1，n)，又可得＝9＋mn＝0，即mn＝－9，又圓C的圓心為，半徑為，故圓C的方程為(x－5)2＋

即(x－5)2＋y2－(m＋n)y＋mn＝0，

也就是(x－5)2＋y2－(m＋n)y－9＝0，

令y＝0，可得x＝8或2，

故圓C必過定點(8,0)和(2,0)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線C的方程是＝8，給出下列三個結(jié)論：

①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點；

②曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；

③若點P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6.

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

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設(shè)集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命題“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________________．

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直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(　　)

A.       B.        C.        D.

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與橢圓＋＝1共焦點，且過M(3，－2)的橢圓方程為_________________．

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已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，則A∪B＝(　　)

A．{0,1,3}              B．{1,2,4}

C．{0,1,2,3}            D．{0,1,2,3,4}

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命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為(　　)

A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實數(shù)的平方是正數(shù)

C．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)

D．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)

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已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若綈p 是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(單位：cm)和時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin，那么單擺來回擺動一次所需的時間為(　　)

A．2πs     B．πs      C．0.5 s       D．1 s

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