【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

（1）求的解析式；并畫出簡圖；

（2）利用圖象討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果,不要解答過程)．

（3）若直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn) A,B,C,D .若AB=BC，求實(shí)數(shù)k的值.

【答案】（1），圖象見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）利用偶函數(shù)的定義，可以求出當(dāng)時(shí)，的解析式，即可寫出在R上的解析式，作出函數(shù)在當(dāng)時(shí)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于軸對稱,即可畫出；

（2）根據(jù)圖象即可觀察出方程的根的情況；

（3）由圖象的對稱性，可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其它點(diǎn)的坐標(biāo)，列出等式，求解即可．

（1）因?yàn)?/span>是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

，所以的解析式為．

其圖象如下：

（2）由圖象可知，

當(dāng)時(shí)，方程無根；

當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根．

（3）由圖象知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由得，，解得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次詩詞知識競賽調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個(gè)年齡（單位:歲）段：，，其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示.

（1）完成下面2×2列聯(lián)表；

年齡段

正確

錯(cuò)誤

合計(jì)

合計(jì)

（2）是否有90%的把握認(rèn)為答對詩詞名句與年齡有關(guān)，請說明你的理由；

（3）現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對的“余弦方差”.

（1）若集合，，求集合相對的“余弦方差”；

（2）求證：集合相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無關(guān)的定值，并求此定值；

（3）若集合，，，相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無關(guān)的定值，求出、.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;③;則不等式的解集為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn)，為了解學(xué)生對基因編輯嬰兒的看法，某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占，而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人，記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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