Question

【題目】袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的2n（n∈N*）個小球，現(xiàn)將袋中的小球分給A，B，C三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數(shù)，就將另一個放入B盒子，否則就放入C盒子，重復(fù)上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是（ ）
A.B盒中編號為奇數(shù)的小球與C盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多
B.B盒中編號為偶數(shù)的小球不多于C盒中編號為偶數(shù)的小球
C.B盒中編號為偶數(shù)的小球與C盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多
D.B盒中編號為奇數(shù)的小球多于C盒中編號為奇數(shù)的小球

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取兩個球共有4種情況：①奇數(shù)+奇數(shù)，則乙盒中奇數(shù)球數(shù)加1個；②偶數(shù)+偶數(shù)，則丙盒中偶數(shù)球數(shù)加1個；③奇數(shù)+偶數(shù)（奇數(shù)球放入A盒中），則B盒中偶數(shù)球數(shù)加1個；④偶數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)球放入A盒中），則C盒中奇數(shù)球數(shù)加1個．

設(shè)一共有球2n個，則n個奇數(shù)球，n個偶數(shù)球，A中球的總個數(shù)為n，

其中奇數(shù)球x個，偶數(shù)球y個，x+y=n．

則B中有x個球，其中k個奇數(shù)球，j個偶數(shù)球，k+j=x；

C中有y個球，其中m個奇數(shù)球，i個偶數(shù)球，i+m=y；

偶數(shù)球總數(shù)n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j

由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇數(shù)球等于C中的偶數(shù)球．

故選A．