【題目】已知橢圓的方程為，兩焦點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點、是直線上的兩點，且.求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查橢圓標準方程的求法，可以采用待定系數(shù)法，即根據(jù)已知條件列方程組，解方程組，就可以求出橢圓的方程，另外本題也可以利用橢圓定義求標準方程，即，根據(jù)兩點間距離公式，可以求出的值，這樣也可以得到橢圓標準方程；（2）本問考查直線與橢圓的綜合問題，由于直線與橢圓相切，因此通過聯(lián)立方程，消元，所得一元二次方程滿足判別式，可以得到之間的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個變量的問題，接下來分別求出兩焦點到直線的距離，根據(jù)四邊形的面積為，于是問題轉(zhuǎn)化為求的值，由圖形，過點向作垂線，垂足為，則，而，于是可以將四邊形的面積表示為關(guān)于的表達式，進而可以求出最大值.

試題解析：（1）依題意，點在橢圓．

∵，

又∵，∴．

∴橢圓的方程為.

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得

.

由直線與橢圓僅有一個公共點知， ,

化簡得： .

設(shè)，

∵，

.

∴，

四邊形的面積，

.

當且僅當時， ，故.

所以四邊形的面積的最大值為.

練習冊系列答案
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A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

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（1）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；

（2）用表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

（3）從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時停止摸球的概率

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