Question

（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為-

4

3

，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程．
（2）求過點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）直接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可得到直線的點(diǎn)斜式，整理可得一般式方程．
（2）分類討論：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=kx，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

a

=1，代點(diǎn)分別可得k，a的值，可得方程．

解答： 解：（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為-

4

3

，
∴直線的點(diǎn)斜式方程為：y+4=-

4

3

（x-6），
∴直線的一般式方程為：4x+3y-12=0；
（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=kx，
代點(diǎn)P（1，3）可得k=3，故方程為y=3x，
化為一般式可得3x-y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

a

=1，
代點(diǎn)P（1，3）可得a=4，故方程為

x

4

+

y

4

=1，
化為一般式可得x+y-4=0，
綜上可得所求直線的方程為：x+y-4=0或3x-y=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，解題時(shí)易漏解，屬易錯(cuò)題．