Question

將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A，B，C，其中A＝{a₁，a₂，…，a_n}，B＝{b₁，b₂，…，b_n}，C＝{c₁，c₂，…，c_n}，若A，B，C中的元素滿足條件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k＋b_k＝c_k(k＝1,2,3，…，n)，則稱M為“完并集合”．

(1)若M＝{1，x,3,4,5,6}為“完并集合”，則x的一個(gè)可能值為_(kāi)_______．(寫(xiě)出一個(gè)即可)

(2)對(duì)于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是________．

Answer 1

(1)7(或9或11)(寫(xiě)出一個(gè)即可)

(2){6,10,11,12}

[解析]　(1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6個(gè)元素，所以3個(gè)集合A，B，C中各有2個(gè)元素，因?yàn)?i>a_k＋b_k＝c_k，所以集合C中必含有6個(gè)元素中最大的一個(gè)．當(dāng)x＜6時(shí)，由集合元素的互異性可知x＝2，此時(shí)不能滿足a_k＋b_k＝c_k，故舍去．當(dāng)x＞6時(shí)，C＝{6，x}，當(dāng)1＋5＝6時(shí)，3＋4＝x，此時(shí)x＝7.當(dāng)C＝{5，x}時(shí)，1＋4＝5,3＋6＝x，此時(shí)x＝9.當(dāng)C＝{4，x}時(shí)，1＋3＝4,5＋6＝x，此時(shí)x＝11.當(dāng)集合C中另一個(gè)元素小于等于3時(shí)，不能滿足a_k＋b_k＝c_k，故舍去．所以x的可能取值為7,9,11.

(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12}共含有12個(gè)元素，所以集合C中含有元素4個(gè)．其中包含最大的元素12.集合C的所有可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．經(jīng)計(jì)算可知元素乘積最小的集合是{6,10,11,12}．