Question

設(shè)M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意(x₁，y₁)∈M，存在(x₂，y₂)∈M，使得x₁x₂＋y₁y₂<0，則稱點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P.給出下列三個(gè)點(diǎn)集：

①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；

②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；

③T＝{(x，y)|x²－y²＝1}．

其中所有滿足性質(zhì)P的點(diǎn)集的序號(hào)是________．

Answer 1

①③

[解析]　對(duì)于任意(x₁，y₁)∈M，存在(x₂，y₂)∈M，使得x₁x₂＋y₁y₂<0，也就是圖象上任意一點(diǎn)(x₁，y₁)，都會(huì)在圖象上存在另一點(diǎn)(x₂，y₂)，使這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)形成的夾角大于90°.在y＝ln x的圖象上取點(diǎn)(1,0)，則不存在另一點(diǎn)使這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)形成的夾角大于90°，所以②不滿足性質(zhì)P；畫(huà)出①③的圖象觀察可知，①③都滿足性質(zhì)P，故選①③.