一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第個小朋友.如果設(shè)分給第個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.

(1) 當(dāng),時,分別求;

(2) 請用表示;令,求數(shù)列的通項公式;

(3)是否存在正整數(shù)和非負整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的,如果不存在,請說明理由.


 (1)當(dāng),時, ,

,  

(2)由題意知: ,  

, , 

 

累加得,  又,  

(3)由,得,  

若存在正整數(shù)和非負整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,

,    即,  

當(dāng)時, ,對任意正整數(shù),有成等差數(shù)列  


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


正三棱錐中,,,分別是棱上的點,為邊的中點,,則三角形的面積為       

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如圖,已知O(0,0),E(,0),F(,0),圓F.動點P滿足PEPF=4.以P為圓心,OP為半徑的圓P與圓F的一個公共點為Q

(1)求點P的軌跡方程;

(2)證明:點Q到直線PF的距離為定值,并求此值.

 


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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則的最小值為_________.

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等差數(shù)列有如下性質(zhì):若數(shù)列為等差數(shù)列,則當(dāng)時,數(shù)列 也是等差數(shù)列;類比上述性質(zhì),若為正項等比數(shù)列,則當(dāng)      時,數(shù)列也是等比數(shù)列.

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函數(shù)f(x)=|log3x|在區(qū)間[a,b]上的值域為[0,1],則ba的最小值為________.

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設(shè)偶函數(shù)上為減函數(shù),且,則不等式的解集為________.

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 (1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù).

(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤ex m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-x+3x0)成立.試比較ea-1ae-1的大小,并證明你的結(jié)論.

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設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則f 的值為______.

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