一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為
,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第
個小朋友.如果設(shè)分給第
個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為
.
(1) 當(dāng),
時,分別求
;
(2) 請用表示
;令
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)和非負整數(shù)
,使得數(shù)列
成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的
和
,如果不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知O(0,0),E(,0),F(
,0),圓F:
.動點P滿足PE+PF=4.以P為圓心,OP為半徑的圓P與圓F的一個公共點為
Q.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)證明:點Q到直線PF的距離為定值,并求此值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
等差數(shù)列有如下性質(zhì):若數(shù)列為等差數(shù)列,則當(dāng)
時,數(shù)列
也是等差數(shù)列;類比上述性質(zhì),若
為正項等比數(shù)列,則當(dāng)
時,數(shù)列
也是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù).
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x +m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-x
+3x0)成立.試比較ea-1與ae-1的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則f 的值為______.
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