如圖，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圓F：．動點(diǎn)P滿足PE＋PF=4．以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的一個公共點(diǎn)為Q．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）證明：點(diǎn)Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

 



（1）由橢圓的定義可知點(diǎn)P的軌跡方程

（2）設(shè)圓P與圓F的另一個交點(diǎn)為T，設(shè)，

則圓P方程為

則兩圓公共弦QT的方程為，點(diǎn)Q到直線PF的距離即為，

點(diǎn)F到QT的距離為=2，

所以點(diǎn)Q到直線PF的距離為1.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知為虛數(shù)，且，若為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)=________.

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如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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如果圓上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍____________.

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橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是____________.

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數(shù)列，，若和分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則

      .

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等比數(shù)列中,若,

則___________.

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一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第個小朋友.如果設(shè)分給第個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.

(1) 當(dāng),時,分別求;

(2) 請用表示;令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的和,如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若在（1，＋∞）上是減函數(shù)，則的取值范圍是         ．

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