已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意利用雙曲線的對稱性，可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為鈍角三角形．因此只要∠AF2B為鈍角即可，由此建立關于a、b、c的不等式，解之即可得出該雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，可得|AB|=
2b2
a
，|F1F2|=2c，
由雙曲線的對稱性，可知△ABF2為等腰三角形，
只要∠AF2B為鈍角，即|AF1|＞|F1F2|即可．
∴不等式
b2
a
＞2c，化簡得c2-a2＞2ac，
兩邊都除以a2，可得e2-2e-1＞0
解之得e∈(1+
2
，+∞)，負值舍去．
故答案為：(1+
2
，+∞)
點評：本題考查雙曲線的離心率和鈍角三角形的判斷等知識，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘，本題屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b截拋物線y=x2所得線段的中點的縱坐標為
1
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線mx+y+n-1=0（mn＞0）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一系列橢圓
x2
(2n-17)2
+
y2
(3n-2)2
=1(n∈N*)的長軸構成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前四項依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①f（x）=
x2
，g（x）=x          
②f（x）=
x2-4
，g（x）=
x+2
x-2

③f（x）=x，g（x）=
x2
x
           
④f（x）=|x+1|，g（x）=
x+1       x≥-1
-x-1    x＜-1 

上述四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當a＜b時，定積分
∫
b
a
f(x)dx的符號（　　）
A、一定是正的
B、當0＜a＜b時為正，當a＜b＜0時為負
C、一定是負的
D、當0＜a＜b時為負，當a＜b＜0時為正

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列區(qū)間中，是函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的一個遞增區(qū)間的是（　�。�
A、[
π
2
，π]
B、[0，
π
4
]
C、[-π，0]
D、[
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P、A、B、C、D是球O表面上的點，O為球心，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
的正方形，若PA=2
6
，則△OAB的面積為（　　）
A、2
3
B、3
2
C、3
3
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（
3
，-1），則cosα-sinα=（　�。�
A、-
3
-1
2
；
B、-
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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