設(shè)集合A={x|x=a2-b2，a∈Z，b∈Z}，求證：對k∈Z，4k-2∉A，2k-1∈A．
考點：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：證明題,集合,推理和證明
分析：分情況討論知集合A中的元素由4的倍數(shù)或奇數(shù)構(gòu)成，故4k-2∉A，再令a=k，b=k-1，可知2k-1∈A．
解答： 證明：若a，b奇偶性相同，
則a2-b2=（a+b）（a-b）；
則（a+b）、（a-b）都是偶數(shù)，
故a2-b2是4的倍數(shù)，
若若a，b奇偶性不同，
則（a+b）、（a-b）都是奇數(shù)，
則a2-b2=（a+b）（a-b）也是奇數(shù)；
故4k-2∉A；
令a=k，b=k-1；
則a2-b2=（k+k-1）（k-k+1）=2k-1；
故2k-1∈A．
點評：本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z∈C，且（1+i）z=3+4i，則復數(shù)z的虛部是（　�。�
A、
7
2
B、
1
2
C、
1
2
i
D、
7
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求直線AB的方程；
（2）求兩切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y的約束條件為
x-y+1＞0
2x+y-4＜0
y≥-1
，則x2+（y+2）2的取值范圍是（　�。�
A、（
9
4
，5）
B、[1，5）
C、（
9
4
，17）
D、[1，17）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上函數(shù)滿足f（x+
5
2
）+f（x）=0，g=f（x+
5
4
）為奇函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①f（x）的最小正周期為
5
2

②f（x）的圖象關(guān)于（
5
4
，0）對稱
③f（x）的圖象關(guān)于x=
5
2
對稱；
④fminx=f（
5
4
）．
其中正確的是
 
，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C為鈍角，且∠A、B、C所對的邊為a，b，c的長度均為整數(shù)，則△ABC的周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(a+1)-
1
2
＜(10-2a)-
1
2
，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．
（1）當m=
3
時，求函數(shù)f（x）的周期，在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若m＜0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．

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