求證：函數(shù)f（x）=x3-x2在（
2
3
，+∞）上為增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)值的取值情況即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3-x2，
∴f′(x)=3x2-2x=3(x-
1
3
)2-
1
3
，
∵x∈（
2
3
，+∞），
∴f′（x）≥0
函數(shù)f（x）=x3-x2在（
2
3
，+∞）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合，再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合，則一共可以組成多少個(gè)集合（　�。�
A、24個(gè)B、36個(gè)
C、26個(gè)D、27個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α與β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則有（　　）
A、α=β+180°
B、α=β-180°
C、α=-β
D、α=β+（2k+1）180°，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(2sinx，sinx-cosx)，
n
=(
3
cosx，sinx+cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，若f(
A
2
)=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有函數(shù)f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它們的最小正周期的和為
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫出一個(gè)滿足條件的常數(shù)k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=
a…a-b≤1
b…a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的兩個(gè)不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，則稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈(0，
π
2
)，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案