已知橢圓（）的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率．

求橢圓的標準方程；

若直線（）與橢圓交于不同的兩點，，以線段為直徑作圓．若圓與軸相切，求直線被圓所截得的弦長．


解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點坐標為，所以       ………2分

又橢圓的離心率，所以

所以橢圓方程為：                                     ……5分

（Ⅱ）由題意知，圓心為線段中點，且位于軸的正半軸，

故設的坐標為

因為圓與軸相切，不妨設點在第一象限，又，所以

   解得                                  ……8分

圓心,半徑

圓的方程為：                               ……10分

又圓心到直線的距離

所以，直線被圓所截得的弦長為：

                                      ………13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（     ）

A、（）    B、（）    C、（）    D、（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓的方程為x2+y2－6x－8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

      A．          B．         C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


甲、乙兩位同學在高二次月考的數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列正確的是（   ）

A．，甲比乙成績穩(wěn)定    B．，乙比甲成績穩(wěn)定

C．，甲比乙成績穩(wěn)定    D．，乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過雙曲線（，）的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為（為常數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

求直線的直角坐標方程和圓的普通方程；

若圓心關于直線的對稱點亦在圓上，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量，若與垂直，則的值等于（    ）[來

A．　　B．　C．6　　D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合，集合，則（    ）

A．    B.       C.      D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設, 則 “”是“”的(   )     

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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