某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)別消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:
ξ0123
p0.10.32aa
(1)求a的值;
(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差;
(3)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.
考點(diǎn):相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題:計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)對(duì)于隨機(jī)變量的所有可能的取值,其相應(yīng)的概率之和都是1,即P1+P2+…=1.借此,我們可以求出a值;
(2)利用數(shù)學(xué)期望的定義求解.
(3)由題意得,該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的事件分解成兩個(gè)互斥事件之和,分別求出這兩個(gè)事件的概率后相加即可.
解答: 解:(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2,
(2)ξ的概率分布為
ξ0123
P0.10.30.40.2
∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7
(3)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”;
事件A2表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”,則由事件的獨(dú)立性得
P(A1)=C21P(ξ=2)P(ξ=0)=2×0.4×0.1=0.08
P(A2)=[P(ξ=1)]2=0.32=0.09
∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17
故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差,通常情況下,都是先求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率、再得其分布列、最后用數(shù)學(xué)期望與方差的定義求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
,且an+1=
1
2
an(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
,記bn=a2n-1-
1
4
(n∈N*)bn=a2n-1-
1
4
(n∈N*).
(1)求a2,a3;
(2)證明:{bn}是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{
3n+1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn

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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(1)求證:BC⊥平面PBD;
(2)設(shè)Q為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求三棱錐Q-PBD的體積;
(3)若N是棱BC的中點(diǎn),則棱PC上是否存在點(diǎn)M,使MN平行于平面PDA?若存在,求PM的長(zhǎng);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+
2
3
π)+2cos2
x
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[-
π
2
,0],求f(x)的值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,若f(B)=1,b=1,c=
3
,求a的值.

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已知某校高二年級(jí)共有1200名學(xué)生,現(xiàn)從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次期末考試的及格人數(shù)(60分及以上為及格).

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已知函數(shù)f(x)=-3x2+a(6-a)x+c.
(1)當(dāng)c=19時(shí),解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求實(shí)數(shù)a,c的值.

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已知函數(shù)f(x)=lnx-
ax
x+1

(1)若函數(shù)f(x)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)(記為x1和x2)時(shí),求證f(x1)+f(x2)≥
x+1
x
•[f(x)-x+1].

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過(guò)點(diǎn)M(2,0)做斜率為1的直線,交拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,則角A大小為
 

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