Question

已知函數(shù)f （x）=b•a^x（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若函數(shù)g（x）=

1+ax-m•bx

在x∈（-∞，1]時有意義，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）把點A（1，6），B（3，24）坐標代入函數(shù)關(guān)系式，求出a，b即可得到f（x）；
（2）轉(zhuǎn)化為m≤

1+2x

3x

=（

1

3

）^x+(

2

3

)xm（x）=（

1

3

）^x+(

2

3

)x在x∈（-∞，1]時單調(diào)遞減，求解最小值即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f （x）=b•a^x（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1），
圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
∴ba=6，b．a(chǎn)³=24，
∴b=3，a=2，
∴f（x）=3×2^x；
（2）函數(shù)g（x）=

1+ax-m•bx

=

1+2x-m•3x

，
∵在x∈（-∞，1]時有意義，
∴1+2^x-m3^x≥0，m≤

1+2x

3x

=（

1

3

）^x+(

2

3

)x，
令m（x）=（

1

3

）^x+(

2

3

)x在x∈（-∞，1]時單調(diào)遞減，
∴m（x）_min=

1

3

+

2

3

=1，
∴m≤1，
故實數(shù)m的取值范圍：（-∞，1]．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的恒成立，屬于中檔題．