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【題目】已知函數（）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數與的圖像關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再構造二次函數運用函數方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據題設條件求出函數的解析式，再運用不等式恒成立求出函數的最小值：

解：（1）

（2）設,則，原方程可化為

于是只須在上有且僅有一個實根，

法1：設，對稱軸t=,則 ① ， 或 ②

由①得 ，即，

由②得 無解, ，則。

法2：由 ，得， ， ，

設，則， ，記，

則在上是單調函數，因為故要使題設成立，

只須，即，

從而有

（3）設的圖像上一點，點關于的對稱點為，

由點在的圖像上，所以，

于是 即. .

由，化簡得，設,即恒成立.

解法1：設，對稱軸

則③ 或 ④

由③得， 由④得或，即或

綜上， .

解法2：注意到，分離參數得對任意恒成立

設，，即

可證在上單調遞增

練習冊系列答案
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【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知函數， ，函數的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數的極值點；

（2）若函數在區(qū)間上恒有，求實數的取值范圍；

（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數列是單調遞增數列．

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【題目】設函數，若過點可作三條直線與曲線相切，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場比賽的概率；

（2）記觀看第一場比賽的人數是，求的分布列和期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖像，并根據圖像寫出函數f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．

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