【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：

解：（1）

（2）設(shè),則，原方程可化為

于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，

法1：設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸t=,則 ① ， 或 ②

由①得 ，即，

由②得 無(wú)解, ，則。

法2：由 ，得， ， ，

設(shè)，則， ，記，

則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，

只須，即，

從而有

（3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

由點(diǎn)在的圖像上，所以，

于是 即. .

由，化簡(jiǎn)得，設(shè),即恒成立.

解法1：設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸

則③ 或 ④

由③得， 由④得或，即或

綜上， .

解法2：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立

設(shè)，，即

可證在上單調(diào)遞增

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門(mén)票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；

（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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