【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0，

所以f（0）= =0，所以b=1，

因為f（x）= ，

所以f（﹣x）= = ．

因為f（﹣x）=﹣f（x），

所以 = ，

所以（2﹣a）（1﹣2x）=0，

所以a=2，

所以f（x）=


（2）解：因為f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，

所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）恒成立，

因為f（x）為R上的奇函數(shù)，

所以f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立，

因為函數(shù)f（x）在R上單調遞減，

所以t2﹣2t＞﹣2t2+k恒成立，所以k＜3t2﹣2t恒成立，

又因為g（t）=3t2﹣2t在R上最小值為

k＜﹣


【解析】（1）在R上的奇函數(shù)，f（0）=0求參數(shù)；（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，轉化為k＜（3t2﹣2t）min求解．

練習冊系列答案
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【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個，從袋中隨機抽取一個小球，取到標號為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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（2）若為中點，求二面角的余弦值．

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（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？

（2）根據(jù)（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.

附：

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【題目】設橢圓的焦點在軸上，離心率為，拋物線的焦點在軸上， 的中心和的頂點均為原點，點在上，點在上，

（1）求曲線， 的標準方程；

（2）請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點，使得以線段為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關說法中：

①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；

④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

所有正確說法的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（3）設該方程的兩個實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

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