【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

【答案】
（1）解：方程x2+ax+a﹣2=0．

當(dāng)x=1時(shí)，有1+a+a﹣2=0，解得：a= ．

可得2x2+x﹣3=0，

分解因式可得：（2x+3）（x﹣1）=0．

故得另一個(gè)根為


（2）證明：判別式△=b2﹣4ac=a2+4（2﹣a）=（a﹣2）2+4恒大于0．

∴方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


（3）解：根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2= =﹣a，x1x2= =a﹣2

那么：2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣2a+a﹣2=0，

解得：a=﹣2．

故若2（x1+x2）+x1x2+10=0，則a的值為﹣2


【解析】（1）將x=1帶入方程求解a的值及該方程的另一根即可．（2）利用判別式即可證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3）利用韋達(dá)定理求解x1+x2和x1x2的值帶入2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；

（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)曲線在處的切線為，若與點(diǎn)的距離為，求的值；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：BD的長(zhǎng)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點(diǎn)分別在邊上，且， 交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，二面角的余弦值為．

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同步練習(xí)冊(cè)答案