已知函數(shù)y=x-
x2-1
，求該函數(shù)的最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：
分析：通過觀察所給函數(shù)，要求該函數(shù)的最大值，先考慮對原函數(shù)求導，找單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上求最大值即可．
解答： 解：y′=1-
x
x2-1
，由x2-1＞0得：x＞1，或x＜-1；
（1）若x＜-1，則y′＞0，所以原函數(shù)在（-∞，-1]單調(diào)遞增，所以y≤-1；
（2）若x＞1，則y′=1-
1
1-
1
x2
，由x＞1得：x2＞1，0＜
1
x2
＜1，-1＜-
1
x2
＜0，0＜1-
1
x2
＜1，0＜
1-
1
x2
＜1，
1
1-
1
x2
＞1，所以y′＜0，所以原函數(shù)在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以y≤1，綜合（1）（2）得原函數(shù)的最大值是1．
點評：對函數(shù)求導尋找單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上求最值，所以遇到求函數(shù)最值時，先觀察函數(shù)式，然后考慮能否用這種求導的方法．本題還要注意x的范圍確定1-
1
1-
1
x2
的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求證：g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=
3
．
（1）求證：DE⊥面ACD平面；
（2）設(shè)AC=x，V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)V（x）的解析式及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）
（Ⅰ）若函數(shù)y=|f（x）-b+
1
b
|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤e2-2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x2-3x-2＜0}．
（1）當a=1時，求A∪（∁RB）；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定正整數(shù)k≥3，若項數(shù)為k的數(shù)列{an}滿足：對任意的i=1、2、…、k，均有ai≤
Sk
k-1
（其中Sk=a1+a2+…+ak），則稱數(shù)列{an}為“Γ數(shù)列”．
（Ⅰ）判斷數(shù)列-1，3，5，2，4和
3
4
，
32
42
，
33
43
是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅱ）若{an}為“Γ數(shù)列”，求證：ai≥0對i=1，2，…，k恒成立；
（Ⅲ）設(shè){bn}是公差為d的無窮項等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)m≥3，b1，b2，…，bm均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求{bn}的公差d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=BC=2，∠ACB=120°，△ABC所在平面外一點P到△ABC三頂點的距離相等且為4，求直線PC與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線方程為8x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的極坐標方程為ρ=2sinθ，若直線
x=4t+a
y=3t
，（t為參數(shù)）與圓相切，則滿足條件的整數(shù)a的值為
 
．

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